Harezmî ve Cebir
Harezmî, “Cebir” kelimesini ilk olarak “El-Kitab’ül-Muhtasar fî Hisab’il-Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) isimli eserinde kullanmaktadır. Bu eser, aynı zamanda Şark ve Garp dünyalarının ilk cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Harezmî, özellikle Hindistan’da yaptığı tetkikat ile sayı sistemini bulmuş, bu konuda yazdığı, “Algoritmi de numero Indorum” adıyla Latinceye tercüme edilen eseriyle sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır rakamı, 12. Yüzyılda Batılı seyyahlar tarafından Avrupa’ya taşınmıştır. 1 ve 0 rakamı o kadar mühimdir ki, bugünkü bilgisayar yazılım sistemi bu rakamlardan oluşmaktadır. Bu rakamlara yazılım sektöründe lojik sayılar denir.
Harezmî’nin “Hisab’il-Cebri ve’l-Mukabele” isimli kitabı, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı efsanevi bir eserdir. Bu sebeple Harezmî, Avrupa’da “Diophantus”, yani “Cebir’in Babası” olarak bilinir.
“Cebir” kelimesinin İngilizcedeki karşılığı “algebra”dır. Bu kelime, Harezmî’nin kitabındaki “el-cebr” kelimesinden gelmektedir. Harezmî, verilen denklemlerin çözümünü sağlamak için ikinci derecedeki denklemleri aşağıdaki beş durumda tasnife tabi tutmuştur.
İkinci ve birinci derece terimleri birbirine eşittir: ax2 = bx;
İkinci derece terimi bir sabit sayıya eşittir: ax2 b;
İkinci ve birinci derece terimlerinin toplamı sabit sayıya eşittir: ax2+bx=c;
İkinci derece terimi ile sabit sayı toplamı birinci derece terimine eşittir; ax2 + c = bx;
İkinci derece terimi birinci derece terimi ile sabit sayı toplamına eşittir: ax2 bx + c
Yukarıdaki beş durumdan anlıyoruz ki, Harezmî, a, b, c, rakamlarını pozitif tam sayı kabul etmiştir. Yani sadece pozitif gerçek köklerle ilgilenerek yeni bir buluşa imza atmıştır. Bu yeni buluşuyla daha önce hiç düşünmediği ikinci kökün farkına varmıştır. Yukarıdaki üçüncü duruma misal teşkil edecek olan x2+10x = 39 kökü ifade eden (x) denklemindeki bilinmeyeni şu usûl ile buluyordu;
(x2 + 10x) ifadesini ihtiva edecek tarzda düzenlenen karenin alanı:
(x + 5) 2= x2 + 10 x 25 ve buradan x2 + 10 x = 39 olduğundan;
(x+5) 2 = 25 + 39 = 64 yazıyor ve sonuçta (x+5) 2 = 64 veya (x+ 5) = 8 ve buradan da x=3’ü elde ediyordu.
Harezmî, burada x’in kat sayısı olan 10 sayısının yanı sıra (5)’e kök diyor ve kareyi tamamlamak için “kök”ün karesini sabit terim olarak yazıyordu. Bu işlem bugün “Kareye tamamlamak” olarak bilinmekte ve hâlâ kullanılmaktadır.
Harezmî ve Sıfır Sayısının Kullanılması“Kitab el-Muhtasar fi’l-Hisab el-Hind” isimli eserinde sıfır hakkında şu sözü söylüyor Harezmî; “Sekiz diğer sekizden çıkınca geriye bir şey kalmaz. Boş kalmaması için bir dairecik koy!”“Kitab el-Muhtasar fi’l-Hisab el-Hind” isimli kitabın matematik tarihi açısından iki önemli rolü daha bulunmaktadır. Bunlardan ilki, Avrupalıların toplama ve çıkarma işlemlerine ait misalleri ilk kez bu eserde bulmaları, diğeri ise rakamların birler basamağından başlanarak sağdan sola yazıldığını ilk kez bu eserle öğrenmeleridir.
Harezmî sıfırın gerçek kaşifidir. Yani sıfırı diğer rakamlara ekleyerek onluk sistemi tamamlayan adamdır. Hintlilerin “sunya” dedikleri sıfır, İslam ilim telakkisi dairesinde içi boş manasına gelen “es-sıfır” ile gerçek hüviyetine kavuşmuştur.
Sıfırın varlığını ilk kez Hintliler hissetmiş ve rakamları yazarken sıfır yerine boşluk kullanmışlardır. Bu durum hiç de pratik değildir. Ancak ona sembol vererek kimlik kazandıran Harezmî’dir. Onluk sayı sisteminin varlığına işaret ederek; “9 rakamı ve bu yeni sembol ile tüm işlemleri yapmak mümkündür.” diyen Harezmî sıfırın mucididir.
Sıfır RakamıOnluk sistemin bir diğer üstünlüğü de, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin yahut sembolün bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde basamaklara (hanelere) yazılması gerekmektedir. Aksi halde boş bırakılan basamak (hane) birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Bugün rakamla 908 şeklinde yazdığımız dokuz yüz sekiz sayısını, sıfır işareti kullanmadan 9 8 (dokuz ve 8’in arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mana bakımından abes karışıklıklara sebep olabilir. Bugünkü yüksek matematik hesaplamalarında bu tür bir işlem uygulansa, hayat tam bir kaosa döner.
Sıfır rakamını (0) bu şekilde özel bir işaret ile kullanmak ve bu işaretin bulunuşu ve basamak fikrinin ustaca kullanılışı, onluk sistemi (decimal) sadece matematiğin değil, ilim dünyasının en elverişli sistemlerinden biri yapmıştır. Fransız matematikçi Pierre Simon Laplace bu konuda “Dünyanın en faydalı sistemlerinden biridir.” demektedir.
Harezmî’nin “Hisab’il-Cebri ve’l-Mukabele” isimli kitabı, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı efsanevi bir eserdir. Bu sebeple Harezmî, Avrupa’da “Diophantus”, yani “Cebir’in Babası” olarak bilinir.
“Cebir” kelimesinin İngilizcedeki karşılığı “algebra”dır. Bu kelime, Harezmî’nin kitabındaki “el-cebr” kelimesinden gelmektedir. Harezmî, verilen denklemlerin çözümünü sağlamak için ikinci derecedeki denklemleri aşağıdaki beş durumda tasnife tabi tutmuştur.
İkinci ve birinci derece terimleri birbirine eşittir: ax2 = bx;
İkinci derece terimi bir sabit sayıya eşittir: ax2 b;
İkinci ve birinci derece terimlerinin toplamı sabit sayıya eşittir: ax2+bx=c;
İkinci derece terimi ile sabit sayı toplamı birinci derece terimine eşittir; ax2 + c = bx;
İkinci derece terimi birinci derece terimi ile sabit sayı toplamına eşittir: ax2 bx + c
Yukarıdaki beş durumdan anlıyoruz ki, Harezmî, a, b, c, rakamlarını pozitif tam sayı kabul etmiştir. Yani sadece pozitif gerçek köklerle ilgilenerek yeni bir buluşa imza atmıştır. Bu yeni buluşuyla daha önce hiç düşünmediği ikinci kökün farkına varmıştır. Yukarıdaki üçüncü duruma misal teşkil edecek olan x2+10x = 39 kökü ifade eden (x) denklemindeki bilinmeyeni şu usûl ile buluyordu;
(x2 + 10x) ifadesini ihtiva edecek tarzda düzenlenen karenin alanı:
(x + 5) 2= x2 + 10 x 25 ve buradan x2 + 10 x = 39 olduğundan;
(x+5) 2 = 25 + 39 = 64 yazıyor ve sonuçta (x+5) 2 = 64 veya (x+ 5) = 8 ve buradan da x=3’ü elde ediyordu.
Harezmî, burada x’in kat sayısı olan 10 sayısının yanı sıra (5)’e kök diyor ve kareyi tamamlamak için “kök”ün karesini sabit terim olarak yazıyordu. Bu işlem bugün “Kareye tamamlamak” olarak bilinmekte ve hâlâ kullanılmaktadır.
Harezmî ve Sıfır Sayısının Kullanılması“Kitab el-Muhtasar fi’l-Hisab el-Hind” isimli eserinde sıfır hakkında şu sözü söylüyor Harezmî; “Sekiz diğer sekizden çıkınca geriye bir şey kalmaz. Boş kalmaması için bir dairecik koy!”“Kitab el-Muhtasar fi’l-Hisab el-Hind” isimli kitabın matematik tarihi açısından iki önemli rolü daha bulunmaktadır. Bunlardan ilki, Avrupalıların toplama ve çıkarma işlemlerine ait misalleri ilk kez bu eserde bulmaları, diğeri ise rakamların birler basamağından başlanarak sağdan sola yazıldığını ilk kez bu eserle öğrenmeleridir.
Harezmî sıfırın gerçek kaşifidir. Yani sıfırı diğer rakamlara ekleyerek onluk sistemi tamamlayan adamdır. Hintlilerin “sunya” dedikleri sıfır, İslam ilim telakkisi dairesinde içi boş manasına gelen “es-sıfır” ile gerçek hüviyetine kavuşmuştur.
Sıfırın varlığını ilk kez Hintliler hissetmiş ve rakamları yazarken sıfır yerine boşluk kullanmışlardır. Bu durum hiç de pratik değildir. Ancak ona sembol vererek kimlik kazandıran Harezmî’dir. Onluk sayı sisteminin varlığına işaret ederek; “9 rakamı ve bu yeni sembol ile tüm işlemleri yapmak mümkündür.” diyen Harezmî sıfırın mucididir.
Sıfır RakamıOnluk sistemin bir diğer üstünlüğü de, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin yahut sembolün bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde basamaklara (hanelere) yazılması gerekmektedir. Aksi halde boş bırakılan basamak (hane) birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Bugün rakamla 908 şeklinde yazdığımız dokuz yüz sekiz sayısını, sıfır işareti kullanmadan 9 8 (dokuz ve 8’in arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mana bakımından abes karışıklıklara sebep olabilir. Bugünkü yüksek matematik hesaplamalarında bu tür bir işlem uygulansa, hayat tam bir kaosa döner.
Sıfır rakamını (0) bu şekilde özel bir işaret ile kullanmak ve bu işaretin bulunuşu ve basamak fikrinin ustaca kullanılışı, onluk sistemi (decimal) sadece matematiğin değil, ilim dünyasının en elverişli sistemlerinden biri yapmıştır. Fransız matematikçi Pierre Simon Laplace bu konuda “Dünyanın en faydalı sistemlerinden biridir.” demektedir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder